Tūraru Pau Pūtea
Te tūponotanga ka ngaro tō pūtea tākaro katoa i mua i te taenga ki tētahi whāinga.
Mō ngā peti utu ōrite, ka whai te tūraru pau pūtea i te tātai pau pūtea a te kaipetipeti. Me te pūtea tākaro $500, ngā peti $10 me te whāinga $600, ka tae koe ki te whāinga tata ki te 57% o ngā wā, ka pau te pūtea i ngā wā atu.
Te pātai
He a ō waemoniWaeTe moni peti taketake e mahi ai tētahi pūnaha, tētahi kaitākaro rānei. Ka whakaahuatia ngā kauneke ki ngā wae kia hāngai ai ki ia tēpu.Pānuitia katoatia → pūtea tākaromoniPūtea tākaroTe katoa o te moni kua wehea mō te tākaro. Ko te whakahaere pūtea tākaro te whakatau i te nui e tūraru ai i ia peti, i ia wā tākaro.Pānuitia katoatia →, ā, e hiahia ana koe kia tae ki ngā wae a + b, e peti ana i te wae kotahi i ia wā ki tētahi peti utu ōritepetiPeti utu ōriteWhero/pango, kehe/taurite, teitei/hakahaka. 18 ngā tau, ko te utunga 1:1.Pānuitia katoatia →, ko te tūponotangapāngarauTūponotangaTe tūpono o tētahi putanga, mai i te 0 ki te 1, mai i te 0% ki te 100% rānei. Tau kotahi: 1/37 = 2.70%.Pānuitia katoatia → toa p = 18/37, ko te tūponotanga hinga q = 19/37. He aha te tūpono ka tae koe ki te whāinga i mua i tō taenga ki te kore? I whakaotia te whakautu e Pascal, e Fermat, e Huygens hoki i ngā tau 1650, ā, ko tētahi o ngā hua tawhito rawa o te tūponotanga.
Te tātai pau pūtea a te kaipetipeti
P(tae ki te whāinga) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Ko te tūraru pau pūteapāngarauTūraru pau pūteaTe tūponotanga ka ngaro te pūtea tākaro katoa i mua i te tae ki tētahi whāinga, ki tētahi maha hurihanga rānei.Pānuitia katoatia → ko te kotahi tango i tērā. Me te q/p = 19/18 ≈ 1.0556, ka tupu taupū te ōwehenga i te maha o ngā wae, nō reira ka whiu kaha te tātai i ngā wae iti: ko te maha ake o ngā peti e tae ai ki te whāinga, ko te maha ake o ngā wā e utua ai te utu 2.70% i te ara.
Te pānui
He kino ngā wae iti. Ko te ngana ki te whakarua i te $500 me ngā peti $10 ka angitu i te 6% o ngā wā; me te peti $500 kotahi ka angitu i te 48.6% o ngā wā. Ko te tākaro māia, he iti ake ngā peti, he nui ake, ka whakanui rawa i te tūpono kia tae ki tētahi whāinga i tētahi kēmu tūmanako tōraro, nā te mea ka whakaiti rawa i te maha o ngā wā e pā ai te painga. Ka whakanui rawa hoki i te tītaringapāngarauTītaringaHe inenga o te whānui o te marara o ngā hua huri noa i te uara tūmanako. He teitei mō te tau kotahi, he hakahaka mō ngā peti utu ōrite.Pānuitia katoatia → o ngā mea ka pā ki a koe, ā, ka tere te mutu o te ahiahi. Ka kīia te ariā ko “ko te tākaro māia te pai rawa”, ā, i whakamatauria e Dubins rāua ko Savage i te tau 1965.
Te tīmatanga o te rapanga
He tawhito ake te pātai i te rūreti. I te tau 1656 ka tukuna e Pascal tētahi panga ki a Fermat: e rua ngā kaitākaro e maka ana i ngā mataono e toru, ka tīmata ia me ngā tohu 12; ko te maka 11 ka neke i tētahi tohu ki tētahi taha, ko te maka 14 ki tērā atu taha. I whakaotia e rāua tahi, ā, ko Huygens, i rongo mā tētahi reta nā te tohunga pāngarau a Pierre de Carcavi, i tā i te tau 1657 hei rapanga tuarima o te pukapuka tuatahi mō te tūponotanga, me te whakautu engari kāore he whakamatautau. E 27 ngā huarahi e makaia ai te tekau mā tahi, e 15 anake mō te tekau mā whā, nō reira ka neke ia tohu ki te taha o te kaitākaro tuatahi i ngā wā 9 i roto i te 14, ā, ko te tātai i runga ake, me ngā tohu 12 ia, ka whakanui i tana tūpono ki te toa i ngā mea katoa tata ki te 1,157 whakarea i te ngaro o ngā mea katoa. He iti ake rawa te painga 2.70%, engari ka whakaatu taua tātai anō i ana mahi i ngā peti maha.
He peti māia tūturu
I Āperira 2004 ka hokona e Ashley Revell, he taitama nō Ingarangi, tata ki ana rawa katoa, tae atu ki ōna kākahu, ā, ka kawea te $135,300 ki te Plaza i Las Vegas. I muri i ētahi peti iti, ka tukuna e ia te katoa ki te wheropetiWheroHe peti utu ōrite ki ngā tau whero e 18. Wīwī: rouge.Pānuitia katoatia →, kotahi te wā. I tau te pōrotaputapuPōroTe pōro iti ka panga ki te ara, ki te ahunga kōaro ki te rōta. Ko ngā pōro o nāianei he ivorine, he Teflon rānei, 18–21 mm.Pānuitia katoatia → ki te whero 7, ā, i puta ia me te $270,600. I tētahi wīra korewīraKoreTe kōhao kākāriki kotahi kāore e kapia e tētahi peti utu ōrite, tatini, tīwae rānei; te pūtake o te painga o te whare. Arā anō: kore kotahi, 0.Pānuitia katoatia →-rua, ko taua hurihanga kotahi he tūpono 47.37%, ā, i te toharite he $7,121 tōna utu ki a ia, te painga 5.26% i te peti kotahi. Ki te horahia ki ngā peti $10, tata kore he tūmanako mō taua whāinga anō. Kāore te tākaro māia e whakapai i te peti; ka whakapoto rawa i a ia.
Te tūraru pau pūtea kāore he whāinga
Mēnā ka tākaro noa koe kia pau rā anō te pūtea, ka mutu rānei i muri i ngā hurihanga N, ka huri te pātai hei “he aha te tūpono ka pā taku pūtea tākaro ki te kore i roto i ngā hurihanga N?”. Kāore he tātai kati mō te N whānui, engari ka tātaihia e ngā taputapu whaihanga o tēnei pae: ko te pūtea tākaro $500 i te $10 ki te whero tata kore rawa e pau i ngā hurihanga 100 (raro iho i te 1%), ka pau tata ki te 9% o ngā wā i ngā hurihanga 500, ā, tata ki te 95% o ngā wā i ngā hurihanga 5,000. Ki te kore he ture mutu, ka anga te tūponotanga ki te 100%, koinā te momo wā roa o te painga o te wharepāngarauPainga o te whareTe wāhanga o ia moni peti ka puritia e te whare petipeti i te toharite: 2.70% i te rūreti Ūropi.Pānuitia katoatia →.
- p10 −$500
- p25 −$500
- tau waenga −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Te roa, me te tawhiti ki mua
E rua anō ngā hua tawhito e whakautu ana i ngā pātai e tino pātaitia ana e ngā kaitākaro. Ki te kore he whāinga, ka ora ngā peti utu ōrite papatahi i te toharite mō ngā hurihanga 37 mō ia wae o te pūtea tākaro i te wīra Ūropi, mō ngā hurihanga 19 i te wīra Amerika, nā te mea ka tangohia e ia hurihanga te 1/37 o te wae i te toharite (te 1/19 i te wīra Amerika): ka ora ngā wae 100 mō ngā hurihanga 3,700 i te toharite, ahakoa ka mutu te haurua o aua wā tākaro i roto i ngā hurihanga 3,134 (tirohia Te Roa o te Wā Tākaro me te Utu). Ā, ahakoa te nui o te pūtea tākaro, ko te tūpono i te wīra Ūropi kia k ngā wae ki mua i tētahi wā he (18/19)ᵏ. He 95% tērā mō te wae kotahi, he 58% mō te tekau, engari kāore he pūtea tākaro, ahakoa te hōhonu, e hoatu i te tūpono ōrite kia 13 ngā wae ki mua i tētahi wā; i te wīra Amerika ko te tūpono he (9/10)ᵏ, ā, ka heke ki raro i te haurua i ngā wae 7.
Te Roa me te Utu o te Wā TākaroTe Wīra me ngā Ture o te Rūreti Amerika
He pūtea tākaro mō te tūpono haurua-haurua
Hurihia te pātai: e hia te moni me kawe mai e koe kia haurua-haurua, nui ake rānei, te tūpono ki te toa i tētahi moni i mua i te ngaro o ngā mea katoa? Mō te toa iti, kāore i te nui. Mō te toa nui ake, ka piki pari te pūtea tākaro e hiahiatia ana, ā, i tua atu i tētahi pae kāore he pūtea tākaro e rawaka ana, nā te mea ahakoa he pūtea mutunga kore, he iti iho i te haurua-haurua te tūpono kia tae ki mua i taua tawhiti. He rerekē tā Taylor (2021) kōrero: i te wīra Amerika, kia haurua-haurua te tūpono kia tae ki ngā wae 100, me tīmata koe ki te 94, e tūraru ana i te 94 kia toa ai i te 6. I te wīra Ūropi me 88.
Te akoranga whai hua
Whakatauhia he aha tāu e ngana ana. Mēnā ko te whāinga he toa motuhake, petihia kia nui, kia iti te maha. Mēnā ko te whāinga he ahiahi roa, petihia kia iti, ā, whakaaetia ka tangohia e te painga tōna 2.70% o tētahi tapeke petimoniTapeke petiTe tapeke o te moni kua petihia i roto i te wā tākaro, i tētahi wā rānei, tae atu ki ngā moni toa kua petihia anō. Arā anō: handle, action.Pānuitia katoatia → nui. Mēnā ko ngā mea e rua te whāinga, me tuku tētahi, ā, ko te whāinga te nuinga o te wā.
Tātai
Ngā pātai
Ka whakaitia e te MartingalerautakiMartingaleHe kauneke e whakarua ana i te peti i muri i ia hinga. Tirohia te wāhanga Rautaki mō ōna mahi me ngā mea kāore e mahia e ia.Pānuitia katoatia → mō ngā wā tākaro poto, ā, ka tino whakanuia mō ngā mea roa. Ko te peti papatahirautakiPeti papatahiTe peti i te moni ōrite i ia hurihanga. Koia te paerewa e whakatairitea ai ia kauneke.Pānuitia katoatia → i tētahi wae nui ake te huarahi pono hei whakaiti.
Ko te tātai i runga ake mō te utu ōrite. Mō ngā peti tītaringa nui, he nui ake te tūpono o te pau pūtea i ngā moni peti iti, ā, he pukuroa ake te taenga ki te whāinga; whakamahia te tātaitai.
Ko ia hīkoi ki te whāinga he paku iti iho tōna tūpono i ia hīkoi ki te pau pūtea; ka whakaputu te ōwehenga i te maha o ngā hīkoi.
He Pārekareka te Pāngarau
Me whakamātau koe i ēnei i te tuatahi. Kua kōpakina ia otinga; whakatuwherahia ina rite koe.
He $100 tāu, ā, e hiahia ana koe ki te $1,000, me te peti ki te wheropetiWheroHe peti utu ōrite ki ngā tau whero e 18. Wīwī: rouge.Pānuitia katoatia → anake. Mahere tuatahi: petihia te $1 i te wā kotahi. Mahere tuarua: petihia ō moni katoa kia hipa rā anō koe i te $500, kātahi ka petihia te nui e tika ana kia eke ki te $1,000. Ko tēhea mahere te pai ake, ā, mā te aha te nui?
Whakaaturia te otinga
Whakautu Ko te mahere tuarua, mā te tawhiti. Ka eke ki te $1,000 tata ki te 9.0% o te wā, e tata ana ki te 10% tōkeke. Ka angitū te mahere tuatahi tata ki te 7 wā i ngā 10²².
I tētahi kēmu tōkekepāngarauKēmu tōkekeHe kēmu kāore he painga ki tētahi taha: he kore te uara tūmanako o ia peti.Pānuitia katoatia → ka eke koe ki te $1,000 mai i te $100 kotahi i ngā wā tekau ahakoa he aha tāu mahi, nā te mea ka noho tonu te uara toharite o ō moni ki te $100.
Ka tangohia e te painga te 2.70% o ia peti, nō reira ko te iti ake o tō tapeke peti, ko te tata ake o tō noho ki te kotahi i ngā tekau. Ka whakatauhia e te mahere tuarua te take i ētahi peti torutoru: ka huri te $100 hei $200, $400, $800, kātahi ka nui te $200. Ka angitū tata ki te 9.0% o te wā. He mano ngā peti a te mahere tuatahi i mua i te mutunga o te hīkoi, ā, ko te painga, he iti i ia peti, ka āpiti hei pau pūtea tata tūturu.
Ko te hua Dubins–Savage tēnei i tōna āhua māmā rawa (Epstein, 2013): i tētahi kēmu e whai painga ai te whare, petihia te nui e hiahiatia ana e koe, kia iti rawa ngā wā.
He $500 tāu, ā, e hiahia ana koe ki te $1,000, ka mutu i te wā tonu ka whiwhi koe. Ka kōwhiria e koe tētahi momo peti kotahi, ka tukurua kia toa kotahi, kia pau rānei ngā moni. Ko tēhea momo te tūpono pai rawa?
Whakaaturia te otinga
Whakautu Kotahi te peti $500 ki te whero: 48.6%. He kino ake ia mahere e hora ana i ngā moni ki ngā peti iti ake.
Kōwhiria ia moni peti kia nui ai te toa kotahi: ka toa te $30 ki te tau kotahipetiTau kotahiHe tau kotahi, ko te utunga 35:1.Pānuitia katoatia → i te $1,050, te $60 ki te takiruapetiTakiruaNgā tau e rua e tata ana, ko te utunga 17:1.Pānuitia katoatia → i te $1,020, ā, pērā tonu. Kātahi ka tatau i te tūpono ka toa kotahi peti, nui ake rānei, i mua i te pau o ngā moni. Ka hapa katoa ngā tau kotahi $30 tekau mā ono ko te tūpono (36/37)¹⁶ = 64.5%, nō reira ka eke ki te $1,000 i te 35.5% o te wā.
Ka whakaatu te tūtohi i ia peti. Ko te whero te pai rawa nā te mea ka tae ki reira i te peti kotahi, nō reira kotahi anake te utunga o te painga, i te $500. Ko te rārangi onopetiRārangi onoNgā tau e ono i ngā rārangi e rua e tata ana, ko te utunga 5:1. Wīwī: sixain.Pānuitia katoatia → te tuarua nā te mea e toru anake ngā peti e hiahiatia ana. Ko te peti tatinipetiTatini1–12, 13–24, 25–36 rānei, ko te utunga 2:1.Pānuitia katoatia → kotahi te kino rawa, he tūpono 12/37; ahakoa ka tākarohia ki ngā waemoniWaeTe moni peti taketake e mahi ai tētahi pūnaha, tētahi kaitākaro rānei. Ka whakaahuatia ngā kauneke ki ngā wae kia hāngai ai ki ia tēpu.Pānuitia katoatia → $250 kia whiwhi rā anō koe i te $1,000, nui ake rānei, ka tae te tatini ki reira i te 46.4% anake o te wā.
Ka hangaia e Bollman (2024) taua tūtohi anō mō te wīra Amerika. He hapa kei tōna rārangi tatini: me pēnei kē, 12/38 = 31.6%.
petimoni peti × maha o ngā petitūpono kia eke ki te $1,000Tau kotahi$30 × 1635.5%Takirua$60 × 835.9%Rārangi$90 × 534.5%Kokonga$125 × 436.7%Rārangi ono$166, $166, $16841.2%Tatini$500 × 132.4%Whero$500 × 148.6%Ka petihia e koe te wae kotahi ki te whero, i ia hurihanga, i ia hurihanga, me tētahi pūtea tākaromoniPūtea tākaroTe katoa o te moni kua wehea mō te tākaro. Ko te whakahaere pūtea tākaro te whakatau i te nui e tūraru ai i ia peti, i ia wā tākaro.Pānuitia katoatia → e kore e pau. I muri i te hurihanga tuatahi kua piki koe i te wae kotahi, kua heke rānei i te wae kotahi. He aha te tūpono ka ōrite tika anō koe ā tōna wā?
Whakaaturia te otinga
Whakautu 36 i ngā 37, 97.3%. I te wīra Amerika ko te 36 i ngā 38, 94.7%.
Mēnā ka toa te hurihanga tuatahi (18 wā i ngā 37), kua piki koe i te wae kotahi, ā, ka tōia whakararotia e te painga ia wā tākaro mutunga kore, nō reira ā muri ake nei ka hoki anō koe mā te pae ōrite: he tūturu tēnā. Mēnā ka hinga (19 wā i ngā 37), me piki koe i te wae kotahi, ā, ko te tūpono ka eke koe ki mua i te wae kotahi ā tōna wā ko te 18/19 (tirohia te tūtohi i runga ake).
Tahi: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
I te nuinga ko te tūpono ko te 1 tango i te āputa i waenga i ngā tūpono o te toa me te hinga i tētahi hurihanga: 1 − 1/37 i te wīra Ūropi, 1 − 2/38 i te wīra Amerika. I tētahi kēmu kāore he korewīraKoreTe kōhao kākāriki kotahi kāore e kapia e tētahi peti utu ōrite, tatini, tīwae rānei; te pūtake o te painga o te whare. Arā anō: kore kotahi, 0.Pānuitia katoatia →, kāore he āputa, ā, ko te tūpono ko te 1: ka hoki tonu te kaute ki te pae ōrite. Ka hoatu e Epstein (2013) te ture whānui.
Te panga a Pascal o te 1656: ka whiua e ngā kaitākaro tokorua ngā tāi e toru, ka tīmata ia tangata ki ngā tohu tatau 12. Ka nekehia e ia 11 tētahi tohu tatau ki te kaitākaro tuatahi, e ia 14 tētahi ki te tuarua; kāore ētahi atu whiunga e kautehia. He aha te tūpono ka toa te kaitākaro tuatahi i ngā 24 katoa? Ā, mēnā ka petihia kētia e koe te wae 1 ki te whero i ia hurihanga, ki tētahi hoa hei pēke, e 12 ngā wae o ia tangata, he aha te tūpono ka toa koe i ngā 24 katoa?
Whakaaturia te otinga
Whakautu Ka toa te kaitākaro tuatahi tata ki te 1,157 wā i ngā 1,158. Ko koe, i te whero, ka toa i ngā wae 24 katoa tata ki te 34% anake o te wā.
Ka hua te 11 i ngā tāi e toru i ngā ara 27, ā, te 14 i ngā ara 15, nō reira ka nekehia ia tohu tatau ki te kaitākaro tuatahi 27 wā i ngā 42, 9 wā i ngā 14. Ina tīmata ia taha i te 12, ko te tūpono ka riro katoa ko te 1/(1 + r¹²), ko r te ōwehenga o te tūpono o tērā taha ki tōu.
Mō te kaitākaro tuatahi r = 5/9, ā, (5/9)¹² ≈ 0.00086, nō reira ko te tūpono tata ki te 0.99914: he tūpono 9¹² ki te 5¹², arā 282,429,536,481 ki te 244,140,625, tata ki te 1,157 ki te 1. I tāia e Huygens aua tau tonu i te 1657.
I te whero, r = 19/18 nā te kore, ā, (19/18)¹² ≈ 1.913: ko tō tūpono ko te 1/2.913 ≈ 34.3%. Ka hoatu e te moni whiu te 50%. Ko te painga 2.70% i ia peti ka āpiti, i ngā peti maha e hiahiatia ana, hei āputa o ngā ira ōrau e 16.
He katakata iti
Ko te tākaro māia te pai rawa. He tere hoki te mutu.
Ngā Puna
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. He reta ki a Huygens, 28 Hepetema 1656, mō te rapanga i tukuna e Pascal ki a Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”