Te Paearu Kelly me te Rūreti
Ka kōrero te paearu Kelly ki te kaipeti whai painga e hia te moni hei peti. Mō te rūreti, he mārama te whakautu: kore rawa.
Moni peti Kelly = painga / ōwehenga utunga. Ki te tōraro te painga, ka whakahoki te tātai i tētahi hautanga tōraro, arā, kaua e peti. He whai take tonu te paearu hei mārama ki te take i whakaritea ai e ngā kaitākaro tītaha te rahi o ā rātou peti pēnā, me te take me whakarite e ētahi atu katoa te rahi mā te tahua.
Te paearu
I pātai a John Kelly (1956) me pēhea e whakarite ai te kaipetipeti e mōhio ana ki tōna painga i te rahi o āna peti kia nui rawa te tupu o te pūtea tākaromoniPūtea tākaroTe katoa o te moni kua wehea mō te tākaro. Ko te whakahaere pūtea tākaro te whakatau i te nui e tūraru ai i ia peti, i ia wā tākaro.Pānuitia katoatia → i te wā roa. Ko te whakautu, mō te peti e utu ana i te b ki te 1, ko te tūponotangapāngarauTūponotangaTe tūpono o tētahi putanga, mai i te 0 ki te 1, mai i te 0% ki te 100% rānei. Tau kotahi: 1/37 = 2.70%.Pānuitia katoatia → toa ko te p, ko te tūponotanga hinga ko te q = 1 − p, me peti i te hautanga f* = (bp − q) / b o te pūtea tākaro. Ki te tōrunga te f*, petihia taua hautanga; ki te kore, ki te tōraro rānei, kaua e peti. I mahi a Kelly i Bell Labs, ā, i tāna pepa, “A new interpretation of information rate”, i whakatakotoria te rapanga ki roto i te ariā mōhiohio a Claude Shannon: ko te kaipetipeti ka whiwhi kōrero huna mā tētahi raina haruru, i ngā ōwehenga tōkeke, ka taea e ia te whakatupu i te pūtea tākaro, i te tere rawa, ki te tere e kawea ai te mōhiohio e te raina. I te 1961, i whakaatu a Leo Breiman ko te peti Kelly, i te wā roa, ka mutu ki mua i ngā rautaki rerekē katoa, ā, ka tae ki tētahi whāinga kua whakaritea i roto i te wā poto rawa tata nei.
Te peti Kelly i te rūreti
Mō te wheropetiWheroHe peti utu ōrite ki ngā tau whero e 18. Wīwī: rouge.Pānuitia katoatia →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Mō te tau kotahipetiTau kotahiHe tau kotahi, ko te utunga 35:1.Pānuitia katoatia →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. He hautanga Kelly tōraro tō ia peti paerewa, nā te mea he painga tōraro tō ia peti, ā, ko te moni peti tupu pai rawa ko te kore. Ko te peti Kelly i te rūreti he huarahi ōkawa hei kī i tā te whārangi painga o te whare e kī ana: kāore he rahi e tupu ai te pūtea tākaro i tētahi peti tūmanako tōraro.
I hea i whai take ai a Kelly
He painga tō ngā kaitākaro tītaha, me tētahi rapanga rahi peti. Me whakatau a Jagger, ngā García-Pelayo me ngā Eudaemons e hia te moni hei peti ki tō rātou painga kua inea, ā, ki te iti rawa te peti ka moumou te painga, ki te nui rawa ka tūraru te pau pūtea i mua i te puta o te painga. Mō te kōhaotaputapuKōhaoTētahi o ngā wehenga e 37 kua tauia i te rōta. Arā anō: slot, cup.Pānuitia katoatia → ka pā 1 i te 30, e kī ana a Kelly kia 0.57% o te pūtea tākaro mō ia hurihanga ki taua tau: me te $10,000, tata ki te $57 mō ia hurihanga, mō te tupu noa tata ki te 0.054% mō ia hurihanga, arā, ×1.7 i ngā hurihanga 1,000. E rua whakarea te hua toharite, 0.11% mō ia hurihanga, engari e whai ana a Kelly i te pūtea tākaro noa, kaua i te pūtea toharite, e whakapikia ana e ētahi raupapa waimarie. Ko te haurua-Kelly te kōwhiringa noa i te ao tūturu nā te mea kāore e tino mōhiotia te painga.
Te noa me te toharite
He whānui te āputa i waenga i te pūtea tākaro noa me te pūtea toharite. Tangohia he kōhao ka pā kotahi i te 25, he painga 44%, te tau i hoatu e Thorp mō tāna taputapu. Ka petihia e Kelly te 1.26% o te pūtea tākaro ki reira. I muri i ngā hurihanga 1,000, kua tupu te pūtea tākaro noa tata ki te 11.5 whakarea, engari ko te toharite, e kumea ake ana e ētahi raupapa tino waimarie, kua tupu tata ki te 249 whakarea. Ki te nui ake te peti i tā Kelly, ka piki te toharite, ka heke te hua noa: i te rua whakarea o te moni peti Kelly, ka rearua noa te pūtea tākaro noa, ā, i te rua me te haurua whakarea o te moni peti Kelly, ka mimiti kē, ahakoa he painga 44% tonu tō ia peti. He iti te utu o te peti iti ake: ko te haurua o te moni peti ka pupuri i te toru hauwhā tata nei o te tupu.
Ina he matapae noa te painga
E whakapae ana a Kelly e mōhiotia ana te painga. I te tēpu, he whakatau tata kē, ā, he teitei rawa te whakatau tata i te nuinga o te wā. Ko te tauira a Epstein, i hangaia ki runga i te 44% a Thorp, he tau i pā e 49 ngā wā i ngā hurihanga 1,225 o tētahi wīra korewīraKoreTe kōhao kākāriki kotahi kāore e kapia e tētahi peti utu ōrite, tatini, tīwae rānei; te pūtake o te painga o te whare. Arā anō: kore kotahi, 0.Pānuitia katoatia →-rua: kotahi i te 25, he painga 44%, he moni peti Kelly 1.26%. Engari e 38 ngā tau o te wīra kore-rua tōkeke, ā, ko te tau tino pā o ēnei ka tae ki te 49, neke atu rānei, i ngā hurihanga 1,225 tata ki te kotahi i te iwa. Ko te tau tino pā i roto i tētahi rekoata ko te tau i tino āwhinatia e te waimarie, nō reira ahakoa he kōhao tītaha pono, ka pai ake tōna āhua i te rekoata i tōna tūturu: ko te kanga a te toa. Mēnā he kōhao tōkeke kē, ko te moni peti Kelly he peti noa ka hinga i te 5.26% i te toharite. Ko ngā whakautu noa, me peti i tētahi hautanga o Kelly, ā, me tatau tonu kia ora tonu te painga i tētahi rekoata hou (tirohia te Me pēhea te kite i te tītaha o te wīra rūreti).
Ngā tāngata whai painga
Ehara te mōhio ki te painga i te whakamahi pai i a ia. I hoatu e Haghani rāua ko Dewey (2016) ki ngā tāngata 61 he $25 ia tangata hei peti mō te haurua hāora ki tētahi moni i kīia ka puta te upoko i te 60% o te wā, ā, ko te tepe o ngā moni toa ko te $250 (i mōhio noa ngā kaitākaro ki te tepe i te taenga atu ki reira). E kī ana a Kelly kia petihia te 20% o te pūtea tākaro ki te upoko i ia wā, ā, e whakatau tata ana ngā kaituhi ka tae ngā peti 10–20% pūmau ki te tepe tata ki te 95% o te wā. Ko te 21% anake o ngā kaitākaro i tae ki reira. I pau te pūtea o te 28%, ko te 18 o te 61 i peti i ngā mea katoa ki te makanga kotahi, tata ki te kotahi hautoru i mutu ki raro iho i te $25 i tīmata ai rātou, ā, ko te utungamoniUtungaTe moni ka whakahokia e te peti toa, ka kīia ko “X ki te 1”, hei tāpiri ki te moni peti ka whakahokia.Pānuitia katoatia → toharite ko te $91. E rima noa o te 61 kua rongo ki te paearu Kelly. Ki te whai painga, mā te rahi o ngā peti e whakatau mēnā ka puritia; ki te kore, pērā i te wīra tōkeke, kāore he rahi e āwhina.
Me aha kē
Ki te kore he painga, ko te whakarite rahi he pātai tahua, ehara i te pātai tupu: moni peti = te moni e hiahia ana koe ki te whakapau mō ia hurihanga, i ahu mai i te tahua mō ia hāora me te tere o te tēpu (whārangi whakahaere pūtea tākaro). Ko te koha a Kelly ki te kaitākaro noa ko te mārama o tana whakautu: kore. Ko ngā moni katoa ka petihia e koe i runga ake i te kore ko te utu o te tākaro, nāu i kōwhiri, kāore i whakapaitia e tētahi tātai.
He kōrero mō te Kelly hautanga me te “whakahaere moni”
Ko ngā pūnaha e hokona ana hei “Kelly mō te rūreti” e tūtohu ana i tētahi ōrau pūmau o te pūtea tākaro mō ia peti, he peti papatahirautakiPeti papatahiTe peti i te moni ōrite i ia hurihanga. Koia te paerewa e whakatairitea ai ia kauneke.Pānuitia katoatia → me tētahi moni peti e mimiti haere ana. Ka ngaro i a rātou te 2.70% o te tapeke petimoniTapeke petiTe tapeke o te moni kua petihia i roto i te wā tākaro, i tētahi wā rānei, tae atu ki ngā moni toa kua petihia anō. Arā anō: handle, action.Pānuitia katoatia →, ā, nā te mimiti o te moni peti i a koe e hinga ana, ka āta haere kē te pau pūtea, kaua e iti ake te tūpono. He huarahi tika tēnā kia roa ake te tahua; ehara i te Kelly, ka kī kē ia kia mutu.
Tātai
Ngā pātai
Mā tētahi painga kua inea anake i tētahi wīra tītahataiwhangaWīra tītahaHe wīra e nui ake ai te tūponotanga o ētahi kōhao i te 1/37 nā ōna hē ā-tinana. He onge, ka kitea anake i ngā mano hurihanga kua tuhia.Pānuitia katoatia →, i tētahi taputapu ine wā rānei. Kaua i te wīra tōkeke.
Nā te mea he hapa tō te whakatau tata o te painga, ā, he nui ake te utu o te peti nui rawa i te peti iti rawa. Ka hoatu e te haurua-Kelly te toru hauwhā o te tupu i te hauwhā o te tītaringapāngarauTītaringaHe inenga o te whānui o te marara o ngā hua huri noa i te uara tūmanako. He teitei mō te tau kotahi, he hakahaka mō ngā peti utu ōrite.Pānuitia katoatia →.
Kāo. Ka whakapai a Kelly i te tupu ina he painga. Ka whakahaere te whakahaere pūtea tākaro i te whakapau moni ina kore.
He Pārekareka te Pāngarau
Me whakamātau koe i ēnei i te tuatahi. Kua kōpakina ia otinga; whakatuwherahia ina rite koe.
I hoatu e te taputapu matapae a Thorp rāua ko Shannon tētahi painga tata ki te 44%. I tētahi tau kotahi kua matapaetia, e ai ki a Kelly me peti i te 1.26% o te pūtea tākaromoniPūtea tākaroTe katoa o te moni kua wehea mō te tākaro. Ko te whakahaere pūtea tākaro te whakatau i te nui e tūraru ai i ia peti, i ia wā tākaro.Pānuitia katoatia →. Ka pēhea mēnā i puta mai taua painga 44% anō i tētahi peti kotahi kua horahia ki ngā tau kiritata e rima?
Whakaaturia te otinga
Whakautu Ka kī a Kelly ko te 7.1% o te pūtea tākaro, ā, ka tipu te pūtea tākaro tata ki te ono whakarea te tere: tata ki te 1.25 miriona whakarea i ngā peti 1,000, ki te whakatauritea ki te tata ki te 11.5 whakarea.
Ka toa te tau kotahipetiTau kotahiHe tau kotahi, ko te utunga 35:1.Pānuitia katoatia → he 44% tōna painga ko te tūpono 0.04, nā te mea 36 × 0.04 = 1.44. Ko te moni peti a Kelly ko te painga whakawehea ki te ōwehenga utunga: 0.44/35 = 1.26%. Ko te tipu noa i ia peti ko te 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, nō reira ka whakareatia te pūtea tākaro e ngā peti 1,000 ki te tata ki te e^2.44 ≈ 11.5.
Horahia tētahi moni peti ki ngā tau e rima, ā, ka toa te peti ko te tūpono 0.20, ka utu i te 36/5 mō te 1, arā 6.2 ki te 1: he painga 44% tonu, nā te mea 0.2 × 7.2 = 1.44. Ka huri te moni peti a Kelly hei 0.44/6.2 = 7.10%, ā, ko te tipu i ia peti ko te 0.01404, tata ki te 5.75 whakarea te nui. I ngā peti 1,000 ko te e^14.04 tēnā, tata ki te 1.25 miriona.
Ka ōrite te painga; he iti ake ngā piki me ngā heke. Ka taea e te peti ka toa kotahi i ngā wā e rima te kawe i tētahi wāhanga nui ake o te pūtea tākaro me te kore e tūraru ki te pau pūtea, ā, ka utua tēnā e te tipu a Kelly. Ka whakamahia e Thorp (1984) te tauira hei whakaatu he aha i peti ai ngā kaitākaro matapae ki ngā wāhangawīraWāhangaHe pewa kōhao honohono i te wīra, he rerekē i tētahi rōpū i te mahere peti.Pānuitia katoatia →. Ko te mea ia, he iti iho te painga o ngā kiritatapetiKiritataHe tau me ngā kōhao e rua i ia taha ōna i te wīra, e rima ngā maramara tau kotahi.Pānuitia katoatia → e rima i tō te tau kotahi pai rawa (tirohia Tākaro Whai Painga).
Kua kitea e tētahi kaitākaro ētahi kōhaotaputapuKōhaoTētahi o ngā wehenga e 37 kua tauia i te rōta. Arā anō: slot, cup.Pānuitia katoatia → kiritata e rua, ka puta ia kōhao 1 wā i ngā 25, kaua i te 1 i ngā 37. Me peti rānei ia ki te takiruapetiTakiruaNgā tau e rua e tata ana, ko te utunga 17:1.Pānuitia katoatia → i waenga i a rāua i te 17 ki te 1, ki ia tau rānei hei tau kotahi? E hia tā Kelly e kī ai, ā, he pēhea te tere o te tipu o te pūtea tākaro ki te whakatauritea ki tētahi kōhao pērā kotahi?
Whakaaturia te otinga
Whakautu Kāore he rerekētanga: 2.59% o te pūtea tākaro ki te takirua, 1.29% rānei ki ia tau. Ka tipu te pūtea tākaro noa tata ki te 155 whakarea i ngā hurihanga 1,000, ki te whakatauritea ki te 11.5 whakarea me te kōhao kotahi.
Ka toa te takirua ko te tūponotangapāngarauTūponotangaTe tūpono o tētahi putanga, mai i te 0 ki te 1, mai i te 0% ki te 100% rānei. Tau kotahi: 1/37 = 2.70%.Pānuitia katoatia → 2/25 = 0.08, ā, ka utu i te 17 ki te 1, nō reira ka whakahokia te 18 × 0.08 = 1.44 mō ia waemoniWaeTe moni peti taketake e mahi ai tētahi pūnaha, tētahi kaitākaro rānei. Ka whakaahuatia ngā kauneke ki ngā wae kia hāngai ai ki ia tēpu.Pānuitia katoatia → i petihia: he painga o te 44%, ōrite ki tētahi kōhao tītaha kotahi. Ko te moni peti a Kelly ko te painga whakawehea ki te ōwehenga utunga: 0.44/17 = 2.59%.
Ka ōrite tonu ngā hua o ngā peti tau kotahi e rua o te 1.29% ia. Ina puta tētahi o ngā tau, ka toa tētahi maramaramoniMaramaraHe tohu e tohu ana i tētahi moni pūmau, ka whakatakotoria ki te mahere peti hei peti. Arā anō: check.Pānuitia katoatia → i te 35 ki te 1, ā, ka ngaro tērā atu, he tapeke o te 34 × 1.29% = 44% o te pūtea tākaro, pērā i tā te takirua e utu ai; ina kore tētahi e puta, ka ngaro rāua tahi.
Ko te tipu i ia hurihanga ko te 0.00505, ki te whakatauritea ki te 0.00244 mō te kōhao kotahi, nō reira i ngā hurihanga 1,000 ka tipu te pūtea tākaro noa e^5.046 ≈ 155 whakarea, kaua i te e^2.44 ≈ 11.5 whakarea. He nui kē atu te uara o ngā tau pai e rua i te rua whakarea o te kotahi, koia i peti ai ngā kaitākaro tītaha ki ngā rōpū tau. Ka mahia e Thorp (1984) taua whakatauritenga anō.
He katakata iti
Ko te moni peti rūreti tupu pai rawa he tau e mōhiotia kētia ana e te katoa.
Ngā Puna
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”